最近一直在学习到底什么样的投资才是真正牛x的投资，无论是量化还是主观，虽然形式大相径庭，但是底层逻辑还是一样的，对应到结果就是收益+回撤，对应到决策逻辑都希望追求高胜率+高赔率，只是量化更侧重于在保证一定赔率的情况下，用大数定律分散下注，提高整体胜率，而主观则是在保证一定胜率的情况下，通过自身的研究和判断，找到高赔率的机会，重仓，提升整体的回报。选定股票池以及下注的方式有所不同。
那么要学习牛x的投资，首先要知道怎么评估一家基金到底是不是真的牛x，还是只是靠运气。看上去好像很简单，拉一下历史年化收益率，从上往下排名，高的牛X低的傻X。再深入一点的，同时考虑最大回撤，算历史夏普比率，风险调整过后的收益率，剔除市场影响后的阿尔法等等来排名。
但这样真的就够了吗？
全文约5,600字，预计阅读15—20分钟。内有简单数学，不想看可往后跳
目录
• 抛硬币和巴菲特
• 神射手和基金经理
• 第一问：这个人是神射手吗
• 第二问：寻找神射手
• 10年跑赢基准的基金，是“巴菲特”的概率到底是多少？
• 如果“巴菲特”的人数是固定的，而不是成比例呢？
• 到底如何选择基金呢？
• 从证据强度——历史业绩入手
• 从先验概率入手——找特征
• 投资还是一个数学游戏
1、抛硬币和巴菲特
投资本质是一个概率的游戏，有效市场理论的假设就是市场是随机游走的。
我们先想象一个很容易理解的概率游戏，抛硬币，这个概率很明确，抛到正面就是赢，50%赢，50%概率输。如果我们用这个游戏的结果来定义成功，让2.25亿人来参与，20轮以后都朝上的人我们叫它“币神”，请问，全世界有多少个币神？你肯定一下就算出来了，是215个，2.25亿除以2的二十次方。
这些“币神”成为了世俗意义上的成功者，然后就可以出书，演讲；讲述自己在第十次抛硬币的时候陷入了人生的低谷，最后通过自己坚毅的品格、不懈的努力、机智的选择，终于在第十一次的时候又抛出正面，然后再总结经验，变成了自己的价值观和方法论，复刻到最后的九次抛硬币之中，最终获得了成功，听懂掌声👏
如果把抛硬币换成股票，1次抛赢就是1年跑赢呢？那连续20次正面，就是连续20年跑赢？...巴菲特就是币神？抛硬币秘籍就是...价值投资？
不要骂我，我非常崇拜巴菲特，这个例子也不是我说的，是他自己在1984年在哥大的演讲说的。
所以当我们在判断一个基金是否牛x的时候，并不仅仅只需要他持续跑赢基准，而且还需要证明他不是那个连续20次正面的幸运儿那么问题来了，怎么证明？
2、神射手和基金经理
悟以往之不谏，知来者之可追。我们站在当下时点，能获得的关于一个PM的所有信息，无非就是他的历史业绩、公开演讲，和低频公布的前十大持仓。所以我们要判断的其实是基于现在的业绩和信息，他确实是靠能力持续跑赢市场，获得超额收益的概率。
这个就是后验概率，我们观察到这个业绩后他有能力的概率。那这个数怎么算呢？我们再看一个例子。怎么从普通人中找到神射手？
一个体育馆，里面可能有两种人。
• 神射手：每一球命中率 80%。
• 普通人：每一球命中率 50%，和抛硬币一样。
你看不出谁是谁，你只能看到他们投篮以后的成绩。
第一问：这个人是神射手吗
场馆里有 1000 个人，其中 1% 是神射手
每人投 10 个球，你把成绩最好的那个叫出来。他 10 中 10。
问：他是神射手的概率是多少？
大多数人会说 80%、90%，甚至 99%。理由很直接：普通人 10 中 10 只有千分之一的概率，能投出这种成绩的，不是神射手是什么？
真实答案是 53%。
不用公式，只要数人头。问一个问题：如果 1000 个人都投完，会有几个人 10 中 10？
每人投 10 个球。两种人各自投出 10 中 10 的概率：
• 神射手：0.8 的 10 次方 ≈ 10.7%，大约十次里有一次
• 普通人：0.5 的 10 次方 = 1/1024 ≈ 0.1%，大约一千次里有一次
• 神射手：10 个，每人 10.7% 的概率，一共出 1.07 个满贯，
• 普通人：990 个，每人 0.1% 的概率，一共出 0.97 个满贯
全场投完，满贯大约有 2 个：一个神射手，一个运气好的普通人。你叫出来的那个，是这两个里的一个。
1.07 ÷ (1.07 + 0.97) ≈ 0.53
你的直觉抓住了一半：普通人投出满贯确实很难，千分之一。你漏掉的另一半是：普通人有 990 个。千分之一的事在 990 个人身上试，就攒出了一个。神射手容易投出满贯，但只有 10 个。
"很难但人多"对"容易但人少"，两边一乘，差不多。
换个写法，选出的人是神射手的赔率是多少，只需要把上面两个数相除就能得到结果。
第一项就是先验概率（赔率写法），也就是当我们没有看到投篮结果，随便选一个人，他是神射手的赔率是多少，是1赔99，也就是1%的概率。
第二项是我们看到的投篮的证据，一个连中10球的人，他是神射手的赔率是107赔1，两个一乘，就是我们在这个体育馆里看到一个10中10的人，是神射手的概率，几乎只有50%。
证据和先验赔率两者相乘，才是看到证据后的后验概率。
有内味没？
换成基金经理同样如此，如果已经知道实际有能力的基金经理只占全市场的1%，有能力的经理80%当年跑赢，没能力的抛硬币50%概率跑赢，当你看到一个连续10年跑赢基准的基金经理，他是“巴菲特”的概率只有50%而已，还有50%的概率他只是一个扔硬币的。
别急，再来。
第二问：寻找神射手
神射手的命中率还是80%，普通人50%，你是一个球探，这时候有一个经纪人来给你推荐球员，他拿出一段比赛录像：一场千人海选中，他连续投了10球，全部命中。 他说哥们你看，我这有一个千里挑一的神射手苗子，你要不要把他签了。
你知道，神射手的命中率是80%，普通球员只有50%。一个普通球员连续命中10球的概率是：
0.5¹⁰ ≈ 0.098%
千里挑一。你觉得他说的没错，于是你把他签了，问，你被骗了吗？
看到这个问题，你就知道你很有可能被骗了，即使参赛的全是普通人，1000个人里面至少有一个人10连中的概率也是62.4%。如果是一场万人海选呢？那这个概率是99.99%了。
再换成基金经理，有人来给你推荐基金，说这是从1000家基金里面挑选出来，过去10年连续跑赢基准的超级明星基金经理，现在他在发新产品，而且还配售，只募50亿，申购中签率只有10%，给你个机会，你买不买？
你大概率会买，连续十年跑赢，1000家基金里面选出来的，千里挑一，你觉得未来肯定能赚钱。
结果买了以后，3年套你50%，顺便还收走你每年1.5%的管理费，你大呼上当。
10年跑赢基准的基金，是“巴菲特”的概率到底是多少？
如果用贝叶斯公式来推导一个基金有能力的后验概率（赔率呢），其实就是
后验赔率=先验赔率✖️证据强度（贝叶斯因子），
那看到的业绩的证据强度是多少呢，
业绩证据 = ½ × IR² × T
• IR：超额收益有多稳定。 等于“平均超额收益÷超额收益的波动”。比如每年平均多赚5%，超额收益的年化波动是10%，IR就是0.5。就是他的收益率比0大了几个标准差的意思。
• T：观察了多少年。 看了10年的业绩，T就是10；这里IR使用年化口径。
• ½：简化统计模型推导出的系数。
所以一个基金经理业绩后的后验赔率，也就是看到业绩后，他是巴菲特的概率到底是他是丢硬币的多少倍。看不懂没关系，我们结合实际结果来解释。
1、先验概率：
如果你觉得人群中的“巴菲特”的人数是一个比较稳定的比例，那第一项是一个整体。先验概率是我们无法影响的，直接说结论，海外的论文认为美股的基金经理只有3-5%是有能力的，国内的论文认为国内的基金经理有能力的比例是0-20%，没错是0-20%，几篇论文，三个答案，0%，10%，20%。分歧巨大。因为国内的数据更少，观察的年限更短，所以更难判断，大家见仁见智吧！
如果你认为是0%，就别投了，无论看到什么业绩都是靠运气。认为10%-20%也合理，因为毕竟国内的市场相比海外没那么成熟，还是存在更多的超额收益来源的。
我在这里就把它当作10%了。第一项ln（0.1/0.9）= -2.2。
2、业绩证据：
这个也很好理解，超额收益率越高，波动率越低，而且持续跑赢的时间更长。就像前面神射手的例子，15连中是神射手的概率就大大的高于10连中。如果是3连中和5连中呢？emm，就很难评。
所以一定要有足够长的观察时间，这也就是为什么1年3倍者众，3年1倍者寥寥无几的原因，如果是10年，20年呢？那置信度就会大幅提升了。
所以如果拿过去10年923只A股的主动权益基金，他们的业绩项，前5%的基金经理才1.5，我们再往前推进一步。看看他们在取得这种业绩的情况下，靠能力的概率是多少？
如果用美国论文的数据，先验概率是3%，那么前5%的业绩实际有能力的概率只有10%出头。如果对国内比较乐观，先验概率是10%的情况下，前1%业绩的基金经理还是大概率有能力的，但后续衰减得也比较快。
当然他们的业绩还是提供了正向证明的，要知道如果你盲选，你只有10%的几率可以抽中“巴菲特”。
如果“巴菲特”的人数是固定的，而不是成比例呢？
如果你觉得市场的超额收益是有限的，全市场的“巴菲特”的人数也是有限的。那么就很有意思的了，你的先验概率里面的分母，其实是你在多少人的样本里面去找巴菲特。那么公式就变了。
这个时候，反而就会出现样本惩罚， 就像前面第二个球探的例子，你在更多的人里面找，即使你看到了很好的业绩，反而你找到“巴菲特”的概率越小。因为人数越多，“丢硬币”的人越可能会拿出一份“巴菲特”一般的业绩。
其实就是找的人数越多反而稀释了你的先验概率。
3、到底如何选择基金呢？
如果用以上的数据来看，即使看到了一个很好的业绩，选中一个真的靠能力跑赢基准的基金经理的难度也不小，那我们应该怎么样去提高我们选中“巴菲特”的概率呢？
1、从证据强度——历史业绩入手
这个其实很明确，公式就这么几项，超额收益率，波动率和观察时间。大家主要看的也都是这些。但是一定要给大家强调一下波动率的重要性，严谨点，特别是回撤巨大的基金经理。
超高波动意味着他拿到所谓的冠军的概率更高，但是别忘了，他有同样的概率会成为倒数第一，如果再叠加历史业绩时间短，那他这个业绩其实就没有什么证据强度了。他很可能就是在更加疯狂地赌博，甚至胜率和赔率还不如丢硬币。
所以面对超高波动，必须要用更长的时间去观察，以及是否真的有显著的超额收益率，回撤40-50%，每次都能回来，新高，再上一个台阶，这种才值得考虑。
2、从先验概率入手——找特征
你可能会问，你不是说先验概率是市场给定的，无法改变吗？其实之前的先验概率针对全市场搜索而言的。
来听听巴菲特在1984年的时候怎么反驳抛硬币的质疑的，如果2.25亿人里面的215个赢家，里面有40人来自于奥马哈，而且都是格雷厄姆的门徒。而格雷厄姆的门徒总共只有200人，他们成功的概率远高于普通人，普通人的概率是百万分之一，而他们是20%，那么说明奥马哈+格雷厄姆门徒这个特征是有用的，价值投资确实可以提高投资的超额收益率。
所以这个的关键在于，找特征，利用“和业绩无关”的特征，先筛选一轮，提前减少你的样本量，减少你的样本惩罚。
如果这个特征有效，那么你筛选出来的这个池子里面的先验概率，就会显著的高于全市场的先验概率。例如你在开始就在奥马哈选赢家，和你在大马路上选赢家，选中的概率是完全不同的。
回到基金的例子，为什么我们要听基金经理的路演，听他们的投资框架、方法论、价值观等等呢？这些路演就为我们提供了这些“和业绩无关”的特征。他们希望他们的路演，能够给我们传递信息，就是他们属于那个更高胜率的小池子，让你不再在全市场里面去瞎选。
那什么样的特征是有效特征，真的可以提高他有能力的先验概率呢？卖个关子，我们先来看什么是无效特征。
听起来耳熟吗？为什么他们是无效特征，不是说这些内容不对。而是他们没有提供额外的信息量。一个有能力的基金经理可以说自己是长期主义，价值投资，发现过大牛股。一个没能力靠运气的人也可以这么说。因为每个人都有成功案例，所有人都在研究、跟踪、调研。
还有XXX上涨验证了我们的判断正确，当问到为什么下跌的时候，会说这是被市场错杀了，风险收益比更好了。那上涨和下跌了你都是对的，框架完全无法证伪，也没有信息量。
真正有价值的特征是什么？
在路演中提供的信息，关键的问题是可证伪。因为这种信息是没能力的人不敢发出的，他一旦发出，后续自己的结果、框架和行为不一致就露馅了。
所以提前出来说自己的判断、分享自己的失败案例，看好的是否重仓，什么时候自己的策略会失效等等，这些才是路演中有价值的信息。
还有其他经过论文检验的特征，也很简单直白。
基金经理自己买了，没能力的人不一定敢买。规模比自己的策略容量更小，不无序扩张规模。
重仓持有最好的idea，而不是分散地在指数的权重上做调整。
通过寻找这些特征，缩小自己的搜索范围来提高基金有能力的先验概率才是关键。
千万不要听了一堆路演、框架，一讲每个人都是抓住了多少个牛股，几倍几倍地涨，事后的解释等等，就直接上头买了。
talk is cheap，show me 点 something。
还有一个关键，就是为什么不要找和“业绩”相关的特征。因为这是事先挑选，而非事后的总结。
如果是看完业绩之后再来总结特征，就有点类似量化里面的过拟合，你可能会发现身高175的基金经理的业绩会普遍高于其他身高的，爱笑的基金经理的业绩比严肃的好，然后还可以找理由来合理化。爱笑的业绩好，是因为他们天生更加乐观，能够更加积极地寻找投资机会等等。
这又变成了前面的，看到了1000个人里面有一个人10中10，然后来找理由合理化他为什么是神射手了。
所以切记，切记，特征要事前筛选，才能提高选中“巴菲特”的概率；事后筛选，你就又被那个球探骗了。
4、投资还是一个数学游戏
主观投资不是那种量化般严谨，板正的数学，但它的底层仍然是数学，无论是选择股票，还是选择基金都是如此。
希望大家可以通过以上的分析避坑，做减法，把注意力真正的集中到有价值的信息和方向上来。这样有利于赚钱，有利于学习，也有利于自己。
研究牛X的投资和决策，真的很有意思，无论是量化、主观、FOF、买房、企业决策其实都是如此。不是只有研究股票才是有意义的研究，读历史，读传记，复盘行业发展历程，都特别有意义。
这篇文章在学习和写作的时候我都有点兴奋得不能自已，以为只研究了十分钟，一看已经过了一小时了。
后面会开个新坑分享最近对于量化、主观和AI的结合的一些思考，最近聊了各个方向上的朋友们，收获特别大，先给自己立一个flag，这一部分也让我非常兴奋。