听“大哥，干哈”协奏曲，看俩老头钓鱼：一首琵琶曲里的波动学

最近从网上看了国家大剧院管弦乐队的2023新年音乐会，其中琵琶演奏家赵聪与国家大剧院管弦乐队合作演出的琵琶协奏曲《福吉天长》第三乐章《笑天长》让人印象深刻。

这是一首东北地方风味浓郁的乐曲，开篇就听见琵琶似乎在模仿一段大碴子味十足的对话：

“大哥。”

“干哈（啥）？”

这首乐曲中有一段令人陶醉的华彩乐段，演奏家使用了一种独特的“大回环”弹奏技法，左手按琵琶的品*，右手交替回环拨动琵琶下部和上部的琴弦，演奏出活泼跳跃而又丝丝紧扣的音乐。

我们平时看到的弹拨乐器，演奏时基本都是拨动下部琴弦。像这样拨动上部琴弦的演奏技法笔者过去从未见过。这提供了一个有趣的科学问题：

同一根琴弦，为什么从不同位置拨动，仍然能够产生富有表现力的声音？

要回答这个问题，我们需要从琴弦的振动说起。

我们都知道声音是振动物体产生的，但是，机械能从振动物体（比如琴弦）到我们耳膜之间的传输过程，却非常有学问。悬在空气中的一根弦，发出的声音并不强，因为琴弦与空气之间直接的能量耦合*并不很好。因此，弦振动的机械能大部分没有传递到空气中，而是留在弦中，最终通过形变摩擦等形式变成热消耗掉了。

*编者注：耦合，即振动能量在不同物体或介质之间的传递

几乎所有原声弦乐器要获得响亮、丰满的声音，都需要把振动耦合到一个面积比较大的物体上，比如小提琴、钢琴、琵琶、吉他等乐器的音板，或者二胡、三弦等乐器的皮膜。然后振动的机械能通过这个面积较大物体，将振动传递给空气，形成声波。

琵琶的独特构造，为“大回环”上下弹拨的这种演奏技法，提供了音乐声学上的便利条件。

琵琶上有四根弦，拴在琵琶底部的“覆手”上，弦的张紧程度可以通过弦轴调整。我们面对琵琶时，从左到右依次为第四、第三、第二、第一弦，它们由粗到细，空弦音高也由低到高。

琵琶颈部上的木头切锯出几个V形槽，构成几个定音位，这些定音位叫做“相”，近代琵琶大多数有六个相。颈部以下是音板，上面粘接了很多木条制作的音位，这些音位叫“品”，现代琵琶很多是二十四品。

这些相和品的位置是按照十二平均律设计的，每一个音位比上一个音位高半音，也就是说它的频率为上一个音频率的1.05946（ = 2^(1/12) ）倍。我们如果仔细观察琵琶，会发现从上部的相到下部的品，它们之间的间距逐渐变窄。这是由于每一个相或品，都会将琴弦参与振动的有效长度 缩短成上一相或品的1/1.05946。由于这部分弦长从上到下逐步变短，因此它们之间的间距也是逐渐变小的。弦长缩短的比例是固定的，因此相和品的位置看上去是匀称的，没有忽长忽短的情况。

琵琶音位按照十二平均律设计，现代大量音乐作品采用十二平均律，因此我们可以用琵琶演奏世界上大部分作品，也让作曲家可以为琵琶写作出更丰富地表现人类情感的作品。十二平均律有时会被称为西方音乐十二平均律，这个说法只能算半对。的确，中国古代音乐作品比较少使用“发”（fa）和“西”（xi）这两个音符，也比较少像欧洲音乐作品中使用临时升降半音的音符，但每个八度十二个音至少在2500年前曾侯乙编钟的时代就已经被人们使用了。到了明代，音乐家朱载堉总结研究了历代对十二个音的定音方法及其优缺点，最终发明了十二平均律的定音方法。十二平均律后来成为钢琴等键盘乐器等定音方法，一直使用到现在。

琵琶的品粘在音板上，于是将弦按在品上演奏时，弦的振动就可以通过两端耦合到音板上。这种两端耦合的设计，可以使琵琶在高音区演奏的音符更响亮一些，声音显得更丰满一些。同时，这种构造带来一个独特的可能，就是可以弹拨琴弦上部演奏，因为当琴弦按在品上时，其上部能够通过品将振动耦合到音板上。这样，弹拨琴弦的上部或下部，琵琶所发出声音的强度和音色不会有太突兀的差别，这就使得大回环这种演奏技法成为可能。

其他弹拨乐器能不能也支持弹拨上部琴弦的演奏技法呢？理论上不是绝对不可以，但实际上笔者没有见到过。

以吉他为例，弦的振动主要通过下端耦合到音板上。我们也能在吉他看到位置按照十二平均律设计的品，但这些品都是在指板上。设想按在某个品上的一根弦，如果我们弹拨上部，其振动只能耦合到指板上。而指板的声学特性和下部的音板相差很多，因而可以想象弹奏上部和下部时，音色也会相差很多。当然，如果演奏家和作曲家能透彻了解并充分利用这两种音色的差别，也应该可以创作出很好的作品。

此外，柳琴的形状与琵琶相似（《铁道游击队》插曲《弹起我心爱的土琵琶》中的“土琵琶”正是柳琴），而且它的所有音位都粘在音板上，全是品，没有相。因此，用柳琴也应该相对比较容易发展出上下拨弦的演奏技法。

琵琶四根弦的音高有很多种定弦方式，比较常见的是从第四弦到第一弦，由低到高依次定为A、d、e、a（字母大小写表示不同音区）。以《笑天长》以中《月牙五更》旋律采用的 D 大调首调唱名为例，这四根空弦音高分别唱做“嗦”“高音多”“高音来”“高音嗦”。

演奏家演奏大回环乐段时，左手食指将第三弦（d弦）按在第一品上，其他三根弦处于空弦状态。第一品的音高比空弦高七个半音，相当于“多”到“嗦”的音程，因此d弦下半弦的音高为a。根据十二平均律，我们不难算出，第一品的位置大约在整个弦长2/3的位置（2^(7/12) = 1/0.667）。因此，这根弦的上半长度大约是整个弦长的1/3，或者说是下半弦长度的一半。因此，上半弦的音高也是a，但比下半弦高八度（或者说频率x2）。因此在将第三弦按在第一品上时，琵琶的四根弦可以分别发出如下音符：

第四弦：A3

第三弦：下部：A4（高音a） 上部：A5（高高音a）

第二弦：E4（高音e）

第一弦：A4（高音a）

由此可见，四根弦中大部分发音是不同八度中的A，只有第二弦发音为E。

大家可能会问，A和E两个音合在一起好听吗？

音乐中关于和声有一套非常博大精深的理论体系，笔者也知之甚少。但笔者有个笨办法，可以帮助我们做个粗略的判断。通常，如果两个音的频率比值接近简单整数比，这两个音在一起就不会难听。

比如“多”和“嗦”，二者之间音程差7个半音，频率比为（2^(7/12) = 1.498 近似等于 3/2）这一对音在一起是很和谐的。

再比如“多”和“咪”之间，二者之间音程差4个半音，频率比为（2^(4/12) = 1.259 近似等于 5/4）这一对音在一起也很和谐。

很多音乐作品中都有“多”、“咪”、“嗦”合在一起的和弦，只要几个音符之间的音程差符合这种关系，通常就不会难听。

回到前面的问题，A和E之间是不是和谐，大家可以在钢琴键盘上数一下它们之间的音程差。

从任意一个A（比如A3），数到下一个E（E4）是7个半音，因此E与A之间的频率比，如前面讨论，是大约3/2。因此它们是和谐的，如果把A唱成“多”，则E听上去是“嗦”。

大家可能会觉得，这样四根弦，只有两个音符，四个音高，会不会听上去很单调？

这是个好问题，的确，能够用这么简单的音乐元素，演奏出表现力十足的乐段，正体现了作曲家、演奏家的艺术功力。

我们仔细看视频就会看出，在这段大回环中，演奏家上下弹拨时，通过节奏变化，选择不同的组合，以及不同的拨弦次序（从左向右或从右向左），产生了令人目不暇接的视听效果。另外，大家应该能够注意到，演奏家用左手食指将第三弦按在品上，中指也没有闲着，经常参与拨弦演奏。这样一来，音乐的变化就更丰富了。

实际上，在这个乐段的最后，演奏家的右手干脆离开了琵琶，在空中旋转，模仿二人转中转手帕的动作。这时琵琶仍然按着节奏在响，仔细看，正是演奏家的左手在拨弦。

弦乐器中振动能量需要在不同物体之间耦合。实际上，这样的能量耦合过程使我们看到许许多多奇妙的波动学现象。

波动中存在两种能量形式，在电磁波中是电与磁，在声波中是质点的运动动能和压缩拉伸等导致的弹性势能。波动中的两种能量形式不断互相转换，形成周期性的往复运动。

波动的传播可以看成是一定区域中物体的振动，不断耦合到邻近区域的过程。在波动的传播中，能量的两种形式之间必须保持一定的强度比例以及时间关系，这样才能使波动朝一个方向传播，而不会既向前又向后传播。

如果波动从一种介质传播到另一种介质，在二者的界面，波动中两种能量形式之间的比例与时间关系通常会被破坏，于是波动就会在介质的界面发生向两边传播的情况，这就是反射与透射现象。我们会在玻璃或者水面这些不导电的透明介质表面看到反光，就是这种反射现象。

以声波为例，声波不但在气体中，在液体和固体中也会传播，而且在液体固体中衰减率通常都比较小，因而能够传播很远。不过声波在空气与液体固体之间界面的能量耦合却相对比较难，因此空气中的声波在液体或固体表面通常会大部分反射回去，能够透射进入液体或固体的声能非常少。

大家可以自己做个实验：在嘈杂的游泳馆，如果我们潜入水中，就会发现水中非常安静。

我们有时会在湖边看见两个老头钓鱼，老哥俩关系挺好，但都闷头钓鱼，不聊天。为啥不聊天呢？说是怕把鱼吓跑。

从声学角度看，这种担心其实没必要，因为空气中的声波基本不会传到水中。

而且，当声波到达水面时，入射角超过一定角度（声波在空气与水之间界面的临界角为13度左右），甚至会发生全反射，这时声波百分之百会被反射回空气中，鱼就更听不见了。

不过，这并不意味着水中的鱼对岸上的所有声音都毫无反应。

在岸上走路，或者在石头上磕烟袋锅子，可以通过地面、岸边岩石等固体结构传入水中。这些机械振动可能比普通说话在水中的动静要大得多。

波动在介质界面的反射，并不只发生在水面。

在实验室，我们可以把一个电脉冲送入一根同轴电缆，并且用示波器来观察电脉冲的反射。

我们可以看到，电脉冲在通过示波器接口后，继续在电缆中传播。过了一段时间，电脉冲到达电缆的端口后，被原路反射回来。因此，在示波器上我们可以看到两个电脉冲波形。

如果把同轴电缆的端口用一根金属线短路，情况就有所不同了。

我们可以看到，电脉冲在端口仍然会被反射，并没有因为电缆端口短路而消失。只不过，反射回来的电脉冲与原始脉冲的电压极性正好相反。从示波器上，我们看到一正一反两个波形。

我们所用电缆的阻抗为50欧姆，上面两种情况对应于两种阻抗不匹配的情形。开口端口相当于阻抗为无穷大，短路端口相当于阻抗为0。这两种阻抗不匹配都会带来电脉冲反射，只不过反射脉冲的极性不同。

如果我们在电缆的端口接上一个50欧姆的电阻，看到的现象就完全不同了。

这个电阻与电缆的阻抗完全匹配，因此，电脉冲到达50欧姆电阻之后，能量完全被吸收了，一点都没有反射回来。

这种现象在高速电路设计中十分重要。电脉冲沿着电缆或在印刷电路板上的传输线传播时，如果遇到阻抗不连续，就可能产生反射，进而干扰电路的正常运行。很多时候，我们都需要让电缆之间或电路板上连线之间保持阻抗匹配。必要的时候，还要设计阻抗匹配的终端电阻，把电脉冲的能量吸收，避免出现反射。

声波在管道中传播的时候，也存在声阻抗是否匹配的问题。如果出现声阻抗不匹配，声波也同样会被原路反射回去。

声波不但会在封闭的端口反射回去，在敞开的端口也同样会被反射回去。大家可能直觉上认为声波在管道的开口不会反射，只会跑出去，这个直觉不完全对。事实上，声波会从管道开口跑出去一部分，但会有相当部分反射回去。

这种声波在管道中的反射是很多管乐器的基础。

比如，我们在笛子上可以看到一些音孔。吹笛子的时候，演奏家控制音孔的开闭，从而改变管道的有效长度。管道长的时候，声波在管道内往返反射需要的时间比较长，从而激励空气柱以比较低的频率振动，这时笛子发出比较低的声音。而当管道的有效长度比较短的时候，声波在管道内往返反射需要的时间比较短，从而激励空气柱以比较高的频率振动，这时笛子发出比较高的声音。

笛子。图片：帅猫

本来是想向大家推荐一部好听的音乐作品，结果不知不觉讲了一大堆波动学。打住，大家还是享受音乐吧。

回到《笑天长》，这部作品包含情绪变化鲜明的几个乐段。

（1）乐曲开始，琵琶模仿老式座钟的滴答声，然后又模仿“大哥”，“干哈”的对话。仿佛让人看到一家子其乐融融，唠嗑欢笑的画面。

（2）接着，琵琶引领乐队，奏出欢快的东北民歌《月牙五更》。

（3）随后，我们听到了一段催人泪下的慢旋律。赵聪在写作这一段时，得知恩师去世的噩耗，她说这段旋律是恩师（冥冥之中）给她的。但这一段却不是那种“催着”人下泪的乐曲，不是那种让人陪着哭，软不拉塌的乐曲。人们听到的是真挚深沉的怀念，人们被这种怀念感动。听众甚至能够感受到她的恩师对我们继续创造美好生活的鼓励。

（4）接下来是演奏家独奏的华彩乐段，其中包括我们前面讨论的大回环演奏技法。但这一段华彩却不是单纯的炫技，它在节奏上由慢到快，承前启后，引领着听众的心绪。

（5）最后，《月牙五更》的旋律再次出现，但旋律中逐渐化入了雄壮高亢的《义勇军进行曲》。乐曲的结尾，是唢呐奏出的爽朗大笑。

下面是《福吉天长*笑天长》的视频链接：

下面是完整的琵琶与民族乐队的《福吉天长》协奏曲的视频链接：