今天凌晨，OpenAI 宣布，它用一个内部模型组织大规模 Agent 协作，给出了 Navier–Stokes 千禧年难题的解答。产出结果的小组涉及约 1 万个并发 Agent，从首批启动到找到解法，用了约 88 小时。
论文和 Lean 形式化代码随之公开。寻找证明的是一个内部模型，OpenAI 称其能力显著强于 GPT-6 Astra；Astra 接手后面的形式化与验证，又用了 17 小时。
但这场宣布还牵出了另一条研究线：两位同样借助 AI 做数学的研究者，已经取得相关成果。双方接触后，发布顺序、论文署名和 Codex 中的研究草稿，都成了争议的焦点。
要看懂这件事，先从那团越转越快的流体说起。
一团流体，怎么会让方程失效
Navier–Stokes 方程描述水、空气等流体怎样运动，飞机设计、天气预报和血流研究都要用到它。数学家关心的一个问题是：三维流体从足够平滑的状态出发，方程的解能否始终平滑地演化下去？
另一种可能是，在有限时间内，某些位置的速度失去上界，出现数学上所说的“奇点”。这讨论的是方程中的流动构造，不能直接理解为现实里的水会无限加速。
OpenAI 的论文选择构造这样一个例子：流体最初静止，在光滑外力作用下形成涡旋。流体向内盘旋，核心不断收缩，径向收缩比轴向更快，于是形状越来越细长。
论文中的涡旋随时间收缩，剧烈流动逐渐集中到更小的区域。
核心区域越缩越小，局部速度却越来越大。论文声称，速度最终在有限时间内变得无界，而整个系统的动能仍然有限。剧烈运动发生的区域同时在缩小，让这两个看似矛盾的条件可以共存。
难点在于外力本身也有要求：它必须光滑，不能靠事先加入一个无限大的外力，把答案硬塞进方程。论文需要让加速度、压力、黏性等项在变大时精确抵消，留下符合条件的外力。
这条“找反例”的路线属于原题允许的解法。克雷数学研究所的题目列出了不同方向，其中 C、D 两项允许符合条件的光滑外力。OpenAI 将自己的结果对应到这两项；无外力的情形有另外的要求。
88 小时里，Agent 怎样接着彼此的成果往下走
这次求解包含两个值得分别看的部分：模型能力，以及怎样组织大量 Agent 开展研究。
OpenAI 使用的是能力显著强于 Astra 的内部模型。
Agent 可以读取缓存版本的互联网、运行代码，也能在组内通信。它们被分成大小不同的小组；研究起初覆盖多个尚未解决的千禧年问题和其他重要问题。
一次中间进展改变了资源分配。按照公告，Agent 先取得了无外力 Euler 方程的结果。Euler 同样描述流体运动，但去掉了 Navier–Stokes 中的黏性项。
看到这一进展后，团队认为 Navier–Stokes 更有希望，便从其他问题调来 Agent，把已有的 Euler 解答作为提示交给它们。研究者还用 Codex 汇总各组的有用见解，再把这些中间成果送入后续任务。
更多 Agent 因此可以从已有发现继续探索。中间结果既改变下一轮提示，也改变算力投入的方向。
到 9 月 5 日，系统找到了 OpenAI 所称的 Navier–Stokes 解答。该项攻关共发送 270 万条消息，生成约 1300 亿个输出 token。88 小时是经过时间，背后包含了大量并发计算和通信。
随后的 17 小时由 Astra 完成 Lean 形式化与验证。公开的 NavierStokesAndEuler 仓库提供了构建和检查入口，其他研究者由此有了可以继续检验的具体材料。
另一组研究者，已经走到了哪一步
这条研究线上的两个人，是纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster，以及在 Anthropic 工作的 Levent Alpöge。Buckmaster 在声明中特别强调：这是两人的个人合作，没有雇主的正式参与。
他们同样使用了 AI，包括 Claude、Codex、GPT-5.6 Sol，以及后来使用的 Astra。两人的工作还承接了 Córdoba 与 Martínez-Zoroa 此前的研究。
按 Buckmaster 的叙述，8 月 15 日，他们取得了带光滑外力的 Boussinesq 和 Euler 方程爆破结果；8 月 22 日，用 Lean 验证了 Alpöge 发来的 LLM 生成证明。
到了 9 月初，两条时间线开始交汇。
OpenAI 说，自己在 9 月 1 日听到千禧年难题已被解决的传闻，随后启动了内部模型评估。Buckmaster 则说，9 月 3 日，在相关传闻流传后，他联系了一位 OpenAI 数学家，说明两人的研究情况。
双方成果的区别也在接触中变得明确：Buckmaster 与 Alpöge 公布的是带外力的 Euler 等相关结果；OpenAI 的 Agent 先取得无外力 Euler 结果，随后推进到带外力的 Navier–Stokes 构造。
因此，他们研究的是相近领域、不同条件的问题。OpenAI 在公告中认可了两人在带外力 Euler 研究上的优先权，并向其致贺。
而双方如何安排发布、如何介绍这些成果，没有随着这句祝贺一起解决。
署名究竟争在哪里
Buckmaster 在公开声明中列出了两项提议。第一项是他们先发布 Euler 结果，OpenAI 次日发布 Navier–Stokes 结果；第二项是在 Euler 发布后，由他单独撰文介绍 OpenAI 模型得到的 Navier–Stokes 结果，并注明模型的贡献。
第二项方案涉及一篇介绍 OpenAI 新结果的论文。Buckmaster 称，在讨论中，Alpöge 的 Anthropic 员工身份成了署名分歧的原因；他拒绝了两项提议。
OpenAI 一方参与沟通的 Sébastien Bubeck 随后公开回应，否认自己要求将 Levent 从其本人研究的作者名单中移除。
这里有两个署名对象：两位研究者自己的 Euler 工作，以及拟议中介绍 OpenAI 新结果的论文。把对象交代清楚，才能理解为什么一句否认没有自动消除双方的分歧。
在 Buckmaster 的叙述里，双方原本是在谈成果的发布与介绍方式，合作伙伴的雇主身份却进入了署名安排。个人合作、公司竞争和研究归功，在这次沟通中碰到了一起。
他们放进 Codex 的草稿，后来怎样了
另一个疑问来自研究者实际使用 AI 的方式。
Buckmaster 说，在这个项目中，他们一直把草稿放进 Codex。因此，当 OpenAI 也开始攻关相关问题时，他询问：内部模型是否能够访问这些会话，或者曾经用这些数据训练？
OpenAI 在正式公告中回应：研究人员和 Agent 在对方公开成果前，没有通过任何途径看到他们的工作，也没有为了求解而访问特定用户数据。
公司同时保留了一个限定：尽管认为不太可能，它无法排除两人使用产品所产生的去标识化数据，曾帮助改进模型。
这份回应区分了求解时访问具体用户资料，以及产品使用数据是否曾参与模型改进。后者被保留为一种可能性，没有被确认就是此次解题的来源。
Buckmaster 自己在声明末尾也说明，他当时没有看过 OpenAI 的证明，不知道模型如何得到结果，也不知道他们的数据是否被使用。这些公开材料留下了需要回答的问题，尚不足以确认发生了数据挪用。
证明交出来之后
数学成果还有后续检查。Lean 形式化让推导有了可以由程序检查的表达，而它是否准确对应原题、证明是否得到数学界接受，仍需要研究者继续审阅。
OpenAI 表示不打算申领此次结果对应的千禧年大奖。克雷研究所的正式认定另有程序，包括在合资格渠道发表、发表后至少经过两年，以及获得数学界普遍接受。
这次事件已经展示了一种值得关注的研究组织方式：模型寻找证明，Agent 交换中间成果，人类调整方向，再由形式化工具检查。与此同时，当一家公司的工具出现在独立研究者和公司自己的两条研究线上，数据如何使用、成果如何归功，也需要足够清楚的说明。
参考链接
OpenAI 公告及数据说明：https://openai.com/index/navier-stokes-solution/ OpenAI 论文：https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf Lean 形式化代码：https://github.com/openai/NavierStokesAndEuler Buckmaster 公开声明：https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf Bubeck 公开回应：https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310 克雷研究所题目：https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf 千禧年大奖规则：https://www.claymath.org/millennium-problems/rules/